Przykład
$$
y' + x \cdot y = 0
$$
$$
\frac{dy}{dx} = -x \cdot y\
$$
$$
\frac{dy}{y} = -x \cdot dx\
$$
$$
\int \frac{dy}{y} = \int -x \cdot dx\
$$
$$
ln|y| = -\frac{1}{2}x^2 + c\
$$
$$
ln|y| = \ln\left(e^{-\frac{1}{2}x^2}\right) + lne^c\
$$
$$
ln|y| = \ln\left(e^{-\frac{1}{2}x^2} \cdot e^c\right)\
$$
ale \(e^c\) to stała, którą oznaczymy C,
więc po opuszczeniu logarytmu naturalnego otrzymujemy:
$$
y = C \cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}\
$$
Jest to rozwiązanie ogólne jednorodne.