Przykład

np. $$ y'' + 4y' + 4y = 0 $$ po podstawieniu \(y=e^{\alpha x}\) i podzieleniu przez \(e^{\alpha x}\), otrzymujemy:
$$ {\alpha}^2 + 4\alpha + 4 = 0 $$ $$ \Delta = 16 - 16 = 0 $$ więc będzie jeden podwójny pierwiastek \(\alpha\)
$$ \alpha = -4 / 2 = -2 $$ więc zgodnie z teorią opisaną tutaj
rozwiązanie będzie postaci: $$ Y=C_1 \cdot e^{\alpha x} + C_2 \cdot x\cdot e^{\alpha x} $$ więc ostatecznie dla naszego przykładu mamy:
$$ Y=C_1 \cdot e^{-2x} + C_2 \cdot x\cdot e^{-2x} $$