Wstęp

Równania różniczkowe to takie równania, w których niewiadomą jest funkcja y(x), a ich rozwiązania opisują, jak ta funkcja zmienia się w czasie lub przestrzeni. Zawierają one pochodne – czyli informacje o tempie zmian – funkcji względem jednej lub wielu zmiennych.

Są one szeroko wykorzystywane w fizyce, biologii, ekonomii i inżynierii – wszędzie tam, gdzie opisujemy zjawiska dynamiczne, takie jak ruch, wzrost populacji, przepływ prądu czy zmiany temperatury.

Równania różniczkowe dzielimy m.in. ze względu na rzędowość:

-Równania różniczkowe I-go rzędu– zawierają tylko pierwszą pochodną funkcji.
np. $$ y' + x \cdot y = x^2 $$

-Równania różniczkowe II-go rzędu– zawierają drugą pochodną, a czasem także pierwszą.
np. $$ y'' - 4y = x \cdot e^{2x} $$

Im wyższy rząd równania, tym bardziej złożone są zależności i procesy, które opisuje.